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数学界超大突破或将正式发表,但全世界只有12个人看得懂……

2017-12-26 10:46| 发布者: 炼数成金_小数| 查看: 14049| 评论: 0|原作者: antares|来自: 果壳网

摘要: 几十年来最重要的数学成果可能马上就要发表了——唯一的问题是,大部分数学家还是看不懂它。5年前,日本数学家望月新一将他对abc猜想的证明贴在了他所在的京都大学数理解析研究所(RIMS)主页上。5年过去了,数学界 ...

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几十年来最重要的数学成果可能马上就要发表了——的问题是,大部分数学家还是看不懂它。

5年前,日本数学家望月新一将他对abc猜想的证明贴在了他所在的京都大学数理解析研究所(RIMS)主页上。5年过去了,数学界面对这个由四篇论文组成、长达512页的证明基本上依然是一脸懵逼。这个证明如果成立,带来的冲击将难以想象——别的不说,包括费马大定理在内的许多数学猜想与证明颇为繁琐的定理都可以由此直接推导得出。但是,几乎所有看过它的数学家都表示这个论文实在太难读,判断其正确与否太过困难;而极个别的看懂了的数学家,也没能成功地给其他人讲明白。

传说相对论曾经全世界只有三个人能懂,这应该是夸张(好几个物理学家距离狭义相对论本来就只差一步,而广义相对论发表不久后也被广泛接受了),但坊间传言的“迄今为止只有十二个人能懂望月新一的理论”,看起来仿佛是真的。

望月新一自己把这个理论称为“宇宙際Teichmüller理論”(英文Inter-universal Teichmüller,简称IUT),我们就不吐槽这个中二满满的名字了……根据不负责任的传闻,这十二个看懂了的人分别是:

加藤文元(东京工大教授),
玉川安騎男(RIMS教授),
松本眞(广岛大学教授),
山下剛(RIMS讲师),
星裕一郎(RIMS讲师),
Chung Pang Mok(普渡大学副教授),
Ivan Fesenko(诺丁汉大学教授),
谭福成(RIMS讲师),
Emmanuel Lepage(巴黎第六大学副教授),
Taylor Dupuy(佛蒙特大学客座教授), 
Kiran Kedlaya(加州大学圣迭戈分校教授),
Jeffery Lagarias(密歇根大学教授)。

但是就在不久前,日媒《朝日新闻》发布了一条出人意料的消息。望月新一的论文正在进入审核尾期,如果审核通过,那么这篇论文将于2018年1月左右正式发表。《自然》记者Davide Castelvecchi向期刊去函求证,期刊表示尚未最终决定接收因此不能评论,但也没有否认媒体报道。如果成功发表,那么这个时间将比之前不少数学家预期的十年缩短一半。

通常来说重大科学论文都要先经过同行评议,确认无误后发表,然后才算真正有影响力,数学领域证明著名猜想这种事情也不例外。但是这篇论文可能将要发表的消息并没能让大家安心多少,因为它即将发表的期刊《Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences》(PRIMS)就是望月新一本人任职的京都大学RIMS研究所下属期刊,而且他本人就是这本期刊的主编。这本期刊创办于1964年,由欧洲数学学会负责出版,不是一本较高级数学期刊但也确实是有声誉的正规期刊。当然,没有规定说期刊不能发表自己人的文章,事实上学术期刊也都有一套避嫌流程处理这种问题,但这毕竟是一个利益相关,会让很多人怀疑审议过程的公正性,可能也不足以彻底扭转大家对望月新一的这个证明的印象。

PRIMS首页
那么,数学家们到底是怎么看待这个奇怪的证明呢?

对大部分数学家来说,这篇论文无疑是反常的。论文使用的方法是望月新一这20年来自行发展出的一套数学理论,因此证明的实际长度等于500多页加上20年以来他在这个领域所发表的一系列论文之和,光是长度就已经让人头疼。一般来说,数学家读一篇新论文的时候都会先扫一遍找找“干货”,也就是在现有的数学语言下,能让人一下子就了解到的新颖的想法或者前人没想过的方向。但是数学家们并没有在望月新一的论文里找到这类“干货”。相反,整篇论文看起来都是原创的理论和缺乏范例的概念。常被拿来与之相比的佩雷尔曼在其证明几何化猜想的论文第六页就出现了新的思路,其他数学家们一看就知道这条路可能有戏。张益唐的论文也是在引理部分之后的第六页就有了干货,数学家们能迅速跟上他的思路而在短短几个月时间内就拓展出新的结果。但是望月新一的论文光是要入门就已经很是困难,本人和其他看懂了论文的数学家也给不出更容易理解的说法。

除此之外,望月新一和埃尔德什这种热爱东奔西跑的数学家不同,他对出国非常抗拒。一般人做出大成果之后会首先接受各地大学或者研究所的邀请巡回演讲一番。而望月新一虽然在美国留学过,英语也很流利,但是始终宅在日本京都。他在日本做了若干次讲座,拒绝了所有出国的邀请,这也影响了他的论文被更多人所理解(事实上最先理解他思想的就是和他同在RIMS研究所的同事与学生)。同时他深知自己理论并非朝夕之功就能理解,表示“要想正确地对外报道我的研究,需要深厚的知识和理解。”因此也非常排斥时长通常只有一两个小时的演讲与根本不了解数学的媒体采访,觉得是浪费时间。

但是另一方面,望月新一又绝非凭空出世的学术新人,他有出色的学术履历、优秀的师承(算术几何方向的专家、菲尔兹奖得主格尔德·法尔廷斯是他的博士导师)以及坚实的研究成果,在数学界的学术信誉相当好,不是民科;并且看懂了论文的少数数学家也并非泛泛之辈。因此人们相信他是一个有可能开辟崭新领域的人。

望月新一的博士导师格尔德·法尔廷斯 来源:Schmid&Renate,MFO

两相矛盾之下,更多的数学家仍然处在一种僵持状态,不知道是皇帝真的没穿衣服还是自己漏看了些什么东西。他们一方面在积极地参加关于这套理论的讨论会,另一方面还是正常研究其他课题。

话说回来,就算没有审稿公平性的担忧,论文发表这一行为本身恐怕也对僵局没有多少帮助;即使现在有人从未来穿越回来说证明是对的,数学家们也仍然需要花时间研读这套理论并思考更容易理解的讲述方式。

谢天谢地,数学界关于这篇文章的交流确实有所进展:2015年,在牛津举行了关于望月新一的IUT理论(也即他证明abc猜想使用的理论基础)的第一次讨论会,望月的学生山下刚和星裕一郎去做了报告,他本人则是通过skype参与了问答。这次讨论会把绝大多数人都搞晕了。而次年在京都的讨论会望月新一出席了,反响大大好于之前的牛津讨论会。从这两次讨论会才开始学习理论的Taylor Dupuy甚至已经开始组织自己的讨论会。如上所述,这类从IUT理论的背景知识开始学习,到目前为止已经能大致了解这篇论文的人根据坊间传闻有12个——从增长率上看,这个数字已经相当不错了。两次讨论会的主办人数学家Ivan Fesenko更是认为京都会议非常成功,在望月论文上认真下功夫的学者必有所获。

数学界对这篇论文下结论的时刻或许很快就会到来,但还不是现在。我们需要更长的时间去等待,或许,我们可以见证数学界一个全新理论建立的全过程。

abc猜想是什么
望月新一对abc猜想的证明虽然难如登天,但abc猜想的描述本身并不难,有高中数学知识加上静心阅读就足以理解。所以我们把它附在这里:

对于一个正整数n,找到它的所有质因数,把它们乘起来,得到的数叫做n的根基rad(n)。比如,60的质因数是2、3、5,所以rad(60) = 30.

假如有三个互质的正整数abc,c=a+b,那么c 通常小于rad(abc)。比如,a=2,b=7,c=a+b=9,这三个数互质;那么,abc=126,rad(126) = 42, 42>9.

但注意,这是通常。数学家找到了很多反例,事实上能很容易找到无穷多的反例。

数学家猜想,如果把rad(abc)变大一点点,变成rad(abc)^(1+ε) (它比1稍微大一点点次的幂),哪怕只有一点点,虽不能保证一定大过c,但足以让反例的个数从无穷变成有限。

这个猜想,就是abc猜想。

虽然努力说了但可能还是有些读者会茫然,所以最后我们说点望月新一这个人的八卦吧:

望月新一是个宅,虽然不如佩雷尔曼那种完全躲起来那么极端,但还是很宅……他的宅属性严重影响了他的理论的传播,最初只有他的学生搞懂了这个理论,多亏他学生去参加牛津大会才慢慢开始传播到国外。

他在京都大学的个人主页上有个页面叫“望月新一の安否確認情報”,此刻一条是“17年12月12日の6時現在、健在であることを記している。”对于一个宅而言这真是非常实用的功能……(另一方面,也许此刻他已经死了十多天了没人知道。)

望月新一的个人主页

过去5年间有研究者指出过证明里的个别小错误,望月本人也多次修订了他的论文,所以最初的那四篇论文现在已经是 186+174+155+87 = 602页了。

一直有阴谋论称望月新一就是中本聪,比特币的发明人。阴谋论嘛我们就不鼓励了大家自己阴谋一下就好……

望月似乎不喜欢媒体,在自己网页上虽然有照片但严禁媒体使用照片,所以我们没法贴出来。不过,这是他的学生山下刚的照片:

吃瓜群众纷纷表示:“这才是师父吧!”

虽然……也可能是刚下山。

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