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丘成桐教授对阿蒂亚爵士证明黎曼猜想的评论

2018-9-26 11:06| 发布者: 炼数成金_小数| 查看: 22504| 评论: 0|原作者: 丘成桐|来自: 数理人文

摘要: 首先说明,我不是数论或是黎曼函数的专家。我只能从我自己的经验来回答你的问题。我问过一批专家,大家都说这篇文章没有提供一般数学家要求的严格性的定理证明。我本人认为数学家在宣布解决一个大问题前,需要找一些 ...

计算机 数学 超级计算 高性能 科学探索 函数

首先说明,我不是数论或是黎曼函数的专家。我只能从我自己的经验来回答你的问题。

我问过一批专家,大家都说这篇文章[1]没有提供一般数学家要求的严格性的定理证明。

我本人认为数学家在宣布解决一个大问题前,需要找一些专家验证所有的步骤,然而我相信阿蒂亚教授并没有这样做。

至于 fine structure 常数这个问题是物理学中极为基本的问题,有些人认为它不是常数,随着能量大小来改变。况且阿蒂亚教授的论点极为牵强,看不到它的物理或数学上的意义。

关于他发表的证明部分,T 函数极为重要,但是他没有仔细描述他的 T 函数,这个 T 函数是否存在是一个重要的问题。看来他是希望它存在,然后用它来证明黎曼猜想,就是说黎曼 zeta 函数的主要零点都在 Re(s) = 1/2 的线上。

不过要证明黎曼猜想,必须要用到黎曼 zeta 函数的重要结构,它和素数的结构有密切关系,作者却没有告诉我们他如何应用到这些结构!

至于说这个证明会彻底改变密码学,那是因为有人要语不惊人死不休,这个由他!

但是解决黎曼猜想的结果,会对素数的结构和分布得到深度的了解,最后对 RSA 密码的硏究会有影响是无庸置疑的事情,至于如何达成这个目标,和证明或反证明的方法都有密切关系,所以现在不好说。

好几十年来,很多数学家都想从物理学得到清新的解决黎曼猜想的想法,举例来说,Hilbert 和 Weyl 等都是在物理上有绝大贡献的大数学家,对数论也做了很重要的工作,都还没有从物理理论中找到解决黎曼猜想正确的途径。

总的来说,能够让老百姓知道数学的基本知识,当然是好事。但是希望有学者将黎曼 zeta 函数解释清楚,让一般人了解它的重要性就不错了。

有时候不完备的证明也会带有启发能力,但是我还没有看到这篇文章的启发能力。

1982 年,丘成桐与阿蒂亚在 Durham 参加微分几何的会议(Dirk Ferus 摄)

我在一九七一年就认识阿蒂亚教授,大家都很佩服他在拓朴学,几何学,和数学物理的深入贡献,我和他一直有来往,在我的著作中,也用过他和 Singer 的指标定理,这些定理是极有深度的学问。但是我和 Singer 更多来往,Singer 长期在 MIT(麻省理工学院),在哈佛大学旁边,他在微分方程,算子代数,数学分析极为熟悉,他和 Singer 学问互补,他们的合作极为成功。我很尊敬他们。

[1] https://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin//zeta/atiyah_RH.pdf

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